Urodził się 19.11.1951 r. we Wrocławiu, syn adw. Dymitra Malickiego, absolwent Wydziału Prawa Uniwersytetu Wrocławskiego. Odbył aplikację sędziowską w latach 1973-1975 r. zakończoną egzaminem sędziowskim. Aplikację adwokacką odbywał w latach 1977-1980 r. pod kierunkiem adw. dr. hab. Andrzeja Kiszy i adw. dr. Stanisława Janikowskiego zakończoną egzaminem adwokackim. Od 1980 r. nieprzerwanie wykonuje zawód adwokata we Wrocławiu. Od 1992 r. jest założycielem i wspólnikiem Spółki Adwokatów Malicki i Wspólnicy Sp. j.
W trakcie praktyki zawodowej pełnił wiele stanowisk o doniosłym znaczeniu. Przez okres dwóch kadencji obejmował m.in. urząd Dziekana Okręgowej Rady Adwokackiej we Wrocławiu w latach 2007-2013 r. Pełnił również funkcję Przewodniczącego Komisji Doskonalenia Zawodowego Adwokatów Naczelnej Rady Adwokackiej (2004-2007 r.) oraz brał czynny udział w pracach nad projektem ustawy Prawo o Adwokaturze. Był również Kierownikiem Szkolenia Aplikantów Adwokackich i Doskonalenia Zawodowego Izby Adwokackiej we Wrocławiu w latach 1989-2001 r.
Aktualnie jest członkiem Naczelnej Rady Adwokackiej w drugiej kadencji i Zastępcą Przewodniczącego Komisji Etyki NRA. Wykłada na Studiach Podyplomowych Prawa Medycznego i Bioetyki na Wydziale Prawa Administracji i Ekonomii Uniwersytetu Wrocławskiego. Prowadzi również zajęcia w Dolnośląskiej Izbie Lekarskiej i orzeka w Wojewódzkiej Komisji do Spraw Orzekania o Zdarzeniach Medycznych drugiej kadencji. Jest również wykładowcą Szkolenia Aplikantów Adwokackich i wieloletnim egzaminatorem, aktualnie w Izbie Wałbrzyskiej. Autor wielu publikacji naukowych, w szczególności z zakresu prawa medycznego.
Jest wspólnie z Wiesławem Saniewskim autorem scenariusza filmu „Bezmiar sprawiedliwości” z 2006 r.
Napisał pracę doktorską pod kierunkiem prof. dr. hab. Jacka Sobczaka na temat niezawisłości sędziego oraz niezależności adwokata w procesie wykazując, że niezawisłość sędziów i niezależność adwokatów to nie ich przywilej, a gwarancja stron dostępu do bezstronnego i niezawisłego sądu sprawującego w sposób należyty wymiar sprawiedliwości. W 2019 r. uzyskał tytuł doktora nauk humanistycznych w dyscyplinie nauk prawnych.
Podczas XIII Krajowego Zjazdu Adwokatury w Bydgoszczy, który odbył się 17 marca 2021 r. (w formie hybrydowej), adw. dr Andrzej Malicki został wybrany na członka Naczelnej Rady Adwokackiej na kolejną, trzecią kadencję.
Bierze udział w wielu akcjach społecznych oraz często podejmuje się działalności pro bono. Jego pasją jest sport – jest instruktorem żeglarstwa, jachtowym sternikiem morskim oraz spikerem zawodów żużlowych. Jest żonaty z adw. Aleksandrą Malicką. Spełniony ojciec dwóch córek dr adw. Anny Katarzyny Malickiej- Ochtery oraz lekarza-okulisty Agnieszki Ewy Malickiej.
